Geometrische Algebra in höheren Dimensionen
Schlagworte:
Geometrische Algebra, Raumzeit-Algebra, Zehfuss-Kronecker-ProduktAbstract
Der Physik-Nobelpreisträger Robert Laughlin fühlt sich nach eigenen Worten „jener Weltanschauung verpflichtet, nach der Mathematik aus experimenteller Beobachtung hervor geht und nicht umgekehrt.” Dürfen wir als Physikdidaktikerinnen und Physikdidaktiker somit Mathematik gestalten und mathematikdidaktisch wirken? Sollten wir dies vielleicht sogar öfters tun, weil es aufgrund der sachstrukturell engen Beziehung zwischen physikalischer und mathematischer Weltbeschreibung für beide Sichtweisen nützlich und hilfreich sein könnte?
Die physikalisch von Hermann Graßmann motivierte und physikdidaktisch von David Hestenes weiterentwickelte Geometrische Algebra kann nicht nur zur Beschreibung der Physik des dreidimensionalen Raumes bzw. der vierdimensionalen Raumzeit genutzt werden, sondern gestattet eine einfache Erweiterung auf höherdimensionale Räume.
In diesem Beitrag wird gezeigt, wie die Basisvektoren dieser höherdimensionalen Räume unter Nutzung des direkten Produkts von Pauli-Matrizen konstruiert werden können. Damit erhalten dieses auf Zehfuss und Kronecker zurückgehende Produkt und die daraus konstruierten höherdimensionalen Matrizen eine geometrische Bedeutung – und zwar eine aus physikalischen Gründen vermittelte geometrische Bedeutung
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